Ο Κυριάκος Βιρβιδάκης του Επαμεινώνδα και της Αικατερίνης γεννήθηκε στα Χανιά, στις 13 Φεβρουαρίου του 1948, όπου και τελείωσε τις γυμνασιακές του σπουδές το 1965.

Το 1971 πήρε το πτυχίο του από την Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών με βαθμό "Άριστα". Το 1977 απέκτησε τον τίτλο ειδικότητας της Παθολογίας, το 1978 του διδάκτορα της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών με βαθμό "Άριστα" και το 1980 τον τίτλο ειδικότητας της Νεφρολογίας. Από τον Οκτώβριο του 1993 έως τον Ιανουάριο του 2011 ήταν Επίκουρος Καθηγητής Ιατρικής ( Νεφρολογίας ) του Πανεπιστημίου Αθηνών, στο Νοσοκομείο "Σωτηρία". Από τον Ιανουάριο του 2011 είναι συνταξιούχος.

Είναι παντρεμένος με την Ειρήνη Κατσιφαράκη από τον Γαλατά Κυδωνίας Χανίων και έχουν δύο παιδιά τον Επαμεινώνδα (1977), Πολιτικό Μηχανικό και την Αικατερίνη (1980), Οικονομολόγο - Καθηγήτρια Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης.

Έχει συνολική υπηρεσία σε Νοσοκομεία 23 χρόνια από τα οποία τα 16 σε Πανεπιστημιακά Τμήματα των Αθηνών και τα 7 στο Νοσοκομείο Χανίων, ενώ έχει δημοσιεύσει ή ανακοινώσει περισσότερες από 150 επιστημονικές εργασίες.

Διετέλεσε  μέλος πολλών διεθνών και Ελληνικών επιστημονικών εταιριών. Διετέλεσε επίσης μέλος του Δ.Σ. της Ένωσης Ιατρών Νοσηλευτριών Αθηνών Πειραιώς (Ε.Ι.Ν.Α.Π.) (1982 και 1983), Γενικός Γραμματέας του Ιατρικού Συλλόγου Χανίων (1984-87) και Αντιπρόεδρος της Ομοσπονδίας Ενώσεων Νοσοκομειακών Γιατρών Ελλάδος (Ο.Ε.Ν.Γ.Ε.) (1988-89). Από το 1986 έως το 1989 ήταν Πρόεδρος Συμβουλίου Κρίσεως και Επιλογής Προσωπικού Νοσηλευτικών Ιδρυμάτων (Σ.Κ.Ε.Ι.Ο.Π.Ν.Ι.), ως εκπρόσωπος του Πανελλήνιου Ιατρικού Συλλόγου και από το 1999 έως το 2003 μέλος Σ.Κ.Ε.Ι.Ο.Π.Ν.Ι., ως εκπρόσωπος του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Από το Δεκέμβριο του 1993 έως το Σεπτέμβριο του 1996, δημοσίευε άρθρα με εκλαϊκευμένα ιατρικά θέματα στην εβδομαδιαία στήλη «Αμφισβητήσεις» της εφημερίδας «Κήρυκας» των Χανίων. Γνωστός δρομέας και άλτης του μήκους υπήρξε, ως αθλητής του Τάλω και του Κύδωνα Χανίων, μέλος των Εθνικών Ομάδων Στίβου για 7 χρόνια (1966-1973). Σαν αθλητικός παράγοντας έχει διατελέσει μέλος Διοικητικού Συμβουλίου ή / και μέλος πολλών Αθλητικών Σωματείων. Διετέλεσε, ως εκπρόσωπος του Κύδωνα Χανίων, μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου της Ελληνικής Ομοσπονδίας Άρσεως Βαρών (Ε.Ο.Α.Β.) από το 1977 έως το 1988. Ήταν, ως εκπρόσωπος της Άρσεως Βαρών και της Πυγμαχίας, μέλος της Επιτροπής Ολυμπιακών Αγώνων (Ε.Ο.Α.) από το 1981 έως του 1984 ενώ υπήρξε Κοσμήτορας του Παναθηναϊκού Σταδίου (1981-1983), μέλος της Επιτροπής Ολυμπιακής Προετοιμασίας (1981-1983) και είχε την ευθύνη λειτουργίας του Εργομετρικού Κέντρου Αθλητικών Ερευνών (Ε.Κ.Α.Ε.) από το 1981 έως το 1983. Από το 1980 έως το 1997 διετέλεσε μέλος και από το 1997 έως το 2008 γραμματέας της Υγειονομικής Επιτροπής της Παγκοσμίου Ομοσπονδίας Άρσεως Βαρών. Διετέλεσε μέλος από το 1987 έως το 1991 και από το 1999 έως το 2008 Πρόεδρος της Υγειονομικής Επιτροπής της Ευρωπαϊκής Ομοσπονδίας Άρσεως Βαρών. Ενώ είχε διατελέσει ξανά Πρόεδρος της Υγειονομικής Επιτροπής της Ευρωπαϊκής Ομοσπονδίας Άρσεως Βαρών από το 1991 έως το 1993. Εκπροσώπησε για Υγειονομικά θέματα την Παγκόσμια Ομοσπονδία Άρσεως Βαρών στο «Αθήνα 2004» και διετέλεσε υγειονομικός υπεύθυνος στο άθλημα της Άρσης Βαρών στην Ολυμπιάδα της Αθήνας το 2004.

Με την ιδιότητα του εκπρόσωπου της Παγκόσμιας Ομοσπονδίας Άρσης Βαρών, ο Κυριάκος Βιρβιδάκης συμμετείχε σε όλες τις Ολυμπιάδες από το 1980 έως το 2004. (1980 Μόσχα, 1984 Λος Άντζελες, 1988 Σεούλ, 1992 Βαρκελώνη, 1996 Ατλάντα, 2000 Σίδνεϋ και 2004 Αθήνα). Εκπροσώπησε δε την Παγκόσμια Ομοσπονδία Άρσης Βαρών στην Διεθνή Ολυμπιακή Επιτροπή για Υγειονομικά Θέματα.

Διετέλεσε μέλος της Κεντρικής Επιτροπής της Νέας Δημοκρατίας, από το 1986 έως το 1989 και από το 1991 έως το 1994 και είναι μέλος ξανά από το 2001 και στην συνέχεια της Πολιτικής Επιτροπής μέχρι σήμερα. Διετέλεσε μέλος της Κεντρικής Επιτροπής Τοπικής Αυτοδιοίκησης (Κ.Ε.Τ.Α.) της Νέας Δημοκρατίας από το 1987 έως το 1989. Το 1989 διετέλεσε Γενικός Γραμματέας Αθλητισμού στην Κυβέρνηση Τζανετάκη ενώ το Νοέμβριο του 1989 και τον Απρίλιο του 1990 εκλέχθηκε Βουλευτής Χανίων της Νέας Δημοκρατίας. Τον Ιανουάριο του 1991 απώλεσε την βουλευτική ιδιότητα λόγω ένστασης συνυποψηφίου του  Από τον Φεβρουάριο του 1991 έως τον Σεπτέμβριο του 1993 διετέλεσε εκ νέου Γενικός Γραμματέας Αθλητισμού στην Κυβέρνηση Μητσοτάκη. Στο ενεργητικό του καταγράφονται η επιτυχής διοργάνωση των Μεσογειακών Αγώνων, η υπογραφή Διμερών Αθλητικών Συμφωνιών Συνεργασίας με Ευρωπαϊκές και Μεσογειακές Χώρες και η συμμετοχή του σε Διεθνείς Αθλητικούς Οργανισμούς, ενώ εντυπωσιακή υπήρξε η συμβολή του στον τομέα των Αθλητικών Έργων. Ήταν πρώτος επιλαχών με το ψηφοδέλτιο της Νέας Δημοκρατίας στις βουλευτικές εκλογές του 1993,1996 και2000. Στις 5 βουλευτικές εκλογές που κατήλθε ως υποψήφιος έλαβε με μονοσταυρία από 10.300 έως 14.200 ψήφους.

Το 1986 εκλέχθηκε πρώτος Δημοτικός Σύμβουλος Χανίων όλων των συνδυασμών. Εκλέχθηκε εκ νέου το 1998 Δημοτικός Σύμβουλος Χανίων, επικεφαλής της μειοψηφίας και το 1999, μέλος της  Διοικούσας Επιτροπής της Τοπικής Ένωσης Δήμων και Κοινοτήτων (Τ.Ε.Δ.Κ.) Χανίων και του Διοικητικού Συμβουλίου της Κεντρικής Ένωσης Δήμων και Κοινοτήτων Ελλάδος (Κ.Ε.Δ.Κ.Ε.). Διετέλεσε μέλος της Επιτροπής «Ανάπτυξης Ανθρώπινου Δυναμικού - Νέες Εφαρμογές και Νέα Τεχνολογία στη Λειτουργία των Ο.Τ.Α.» (1999-2003) και μέλος της Επιτροπής Διεθνών Σχέσεων της Κ.Ε.Δ.Κ.Ε. από το 1999 έως το 2007, ενώ από το 2000 εκπροσωπεί την Κ.Ε.Δ.Κ.Ε. στη Διαρκή Επιτροπή για την Ευρωμεσογειακή Συνεργασία (COPPEM) και από το 2007 στο Κογκρέσο των Τοπικών και Περιφερειακών Αρχών του Συμβουλίου της Ευρώπης . Από τον Ιούλιο του 2007 έως το 2011 ήταν Αντιπρόεδρος της Επιτροπής της Κ.Ε.Δ.Κ.Ε. για τις νησιώτικες πολιτικές και τις πολιτικές συνοχής. Επίσης, ως εκπρόσωπος της Κ.E.Δ.Κ.Ε. μετείχε στο Δ.Σ. του Οργανισμού Κατά των Ναρκωτικών (Ο.ΚΑ.ΝΑ.) από το 2000 έως το 2011, ενώ εκπροσώπησε ή εκπροσωπεί την Κ.Ε.Δ.Κ.Ε. σε διάφορες επιτροπές, οργανισμούς και ομάδες διοίκησης έργου Υπουργείων (Κεντρικό Συμβούλιο Υγείας, Συμβούλιο Ακτοπλοϊκών Συγκοινωνιών, Εθνικό Συμβούλιο Παιδείας, Ελληνική Εταιρεία Αξιοποίησης της Ανακύκλωσης, Επιτροπή διαλόγου για την αναδιάταξη του Εθνικού Συστήματος Υγείας κ.α.).

Εκλέχθηκε Δήμαρχος Χανίων τον Οκτώβριο του 2002 και τον Ιανουάριο του 2003 μέλος (πλειοψηφείσας σύμβουλος) της Διοικούσας Επιτροπής της Τ.Ε.Δ.Κ. Χανίων. Από τον Απρίλιο του 2003 έως τον Απρίλιο του 2007 διετέλεσε Αντιπρόεδρος της Ένωσης Δημοτικών Επιχειρήσεων Ύδρευσης Αποχέτευσης και από τον Απρίλιο του 2007 έως τον Ιούνιο του 2011 μέλος του Δ.Σ. Το Φεβρουάριο του 2004 εισήλθε εκ νέου στο Δ.Σ. της Κ.Ε.Δ.Κ.Ε. και εξελέγη μέλος και της Εκτελεστικής Επιτροπής της Κ.Ε.Δ.Κ.Ε. Επανεξελέγη Δήμαρχος Χανίων τον Οκτώβριο του 2006 και τον Απρίλιο του 2007 εξελέγη Πρόεδρος της Διοικούσας Επιτροπής της Τ.Ε.Δ.Κ. Χανίων. Τον Μάιο του 2007 επανεξελέγη στο Διοικητικό Συμβούλιο και την Εκτελεστική Επιτροπή της Κ.Ε.Δ.Κ.Ε. Από τον Ιανουάριο του 2011 είναι Επικεφαλής Δημοτικής Ομάδας στο Δημοτικό Συμβούλιο του νέου « Καλλικρατικού» Δήμου Χανίων. Από τον Ιανουάριο του 2011 είναι αναπληρωτής Γραμματέας Τοπικής Αυτοδιοίκησης της Νέας Δημοκρατίας.  Στις πρόσφατες εκλογές της Περιφερειακής Ένωσης Δήμων (Π.Ε.Δ.) Κρήτης εξελέγη μέλος του Διοικητικού της Συμβουλίου και εκπρόσωπος της Π.Ε.Δ. Κρήτης στη Γενική Συνέλευση της Κεντρικής Ένωσης Δήμων Ελλάδος  (Κ.Ε.Δ.Ε.). Τον Οκτώβριο του 2011 εξελέγη για τέταρτη φορά στο Διοικητικό Συμβούλιο της ΚΕΔΕ ( πρώην ΚΕΔΚΕ) και από τον Δεκέμβριο του 2011 είναι πρόεδρος της επιτροπής " Πολιτικής συνοχής και Ανάπτυξης " της ΚΕΔΕ.

Η Μονάδα Τεχνητού Νεφρού του Γενικού Νοσοκομείου Χανίων την οποία διηύθυνε, έλαβε το βραβείο της Ελληνικής Νεφρολογικής Εταιρείας ως η καλύτερη επαρχιακή μονάδα για τη συνολική απόδοσή της κατά το διάστημα 1984 έως 1986. Επίσης ο Κυριάκος Βιρβιδάκης έχει τιμηθεί με διεθνείς διακρίσεις όπως το President's Diploma of Honour και τα Gold και Bronze Order της IWF.