Είναι καλύτερα να μην ξέρεις με ποια γιγάντια προβλήματα στα Μαθηματικά έχει ασχοληθεί ο Δημήτρης Χριστοδούλου και ποια βραβεία έχει πάρει όλα αυτά τα χρόνια που ζει στην Αμερική και την Ευρώπη. Γιατί θα διστάσεις ακόμη και να του τηλεφωνήσεις. Περιμένοντας ότι θα σου απαντήσει στην άλλη άκρη της γραμμής κάποιος με πολύ σοβαρό ύφος, ελάχιστο χρόνο διαθέσιμο και με ενδιαφέρον μόνο για τα θέματα που απασχολούν έναν μαθηματικό με τις δικές του προδιαγραφές.

Είχε γίνει λάθος συνεννόηση όταν ήταν να συναντηθούμε για πρώτη φορά στην Εκάλη, περπάτησε ως την προηγούμενη στάση για να με βρει και μου ζήτησε και συγγνώμη για την «ταλαιπωρία». Αποδείχθηκε πως είχε και χρόνο και άπειρη διάθεση για να μιλήσουμε και κάθε άλλο παρά με «ύφος» αντιμετωπίζει τον συνομιλητή του. Μου έκανε μάλιστα εντύπωση το ότι μιλάει εξαιρετικά τα ελληνικά χωρίς ίχνος αμερικανικής ή άλλης ξενόφερτης προφοράς, αν και έχει μείνει μακριά από την Ελλάδα από τον καιρό που ήταν δεκαοκτώ ετών. Γεννήθηκε το 1951 στην Αθήνα και περνάει μερικούς μήνες και σε αυτή την πόλη ενώ δεν παύει να διδάσκει Φυσική και Μαθηματικά σε ένα από τα πιο φημισμένα Πολυτεχνεία της Ευρώπης, το ΕΤΗ της Ζυρίχης. Φημισμένο όχι μόνο γιατί εκεί δίδαξε και ο Αλμπερτ Αϊνστάιν αλλά και για το υψηλό επίπεδο σπουδών που διατηρεί ακόμη.

Διάλεξη με ορό


Το πόσο προσηλωμένος είναι κάθε φορά σε αυτό που κάνει είχαν την ευκαιρία να το διαπιστώσουν και όσοι παρακολούθησαν στο Ευγενίδειο Ιδρυμα ένα βράδυ μια σειρά ομιλιών με σκοπό την υπεράσπιση της διδασκαλίας της Γεωμετρίας στα σχολεία της Μέσης Εκπαίδευσης. Ναι, εδώ στην Ελλάδα, στη χώρα όπου άνθησε κυριολεκτικά η Γεωμετρία, χρειάζεται δυνατούς συνηγόρους τώρα πια για να μην εξαφανιστεί από τα νεωτερίζοντα προγράμματα. Οπως λέει ο ίδιος: «Σκοπός της ομιλίας, σύμφωνα με την επιθυμία των διοργανωτών, ήταν να καταστεί σαφής η σημασία που συνεχίζει να έχει η Γεωμετρία σήμερα ώστε να μην παραμεληθεί η διδασκαλία της στη χώρα μας.

Δυστυχώς δεν μπόρεσα να παρακολουθήσω όλη τη συζήτηση που επακολούθησε γιατί νοσηλευόμουν σε νοσοκομείο και μου είχε δοθεί από τον γιατρό τρίωρη άδεια εξόδου για να μην ακυρωθεί η δική μου ομιλία. Επρεπε όμως να επιστρέψω εγκαίρως». Βγήκε δηλαδή από το νοσοκομείο για να μιλήσει για τις εστιακές καμπύλες του Απολλωνίου και τη σχέση τους με τα σύγχρονα Μαθηματικά με τον ορό στο χέρι, αφού είχε υποσχεθεί ότι θα είναι εκεί.

Η επιμονή του να τελειώνει οπωσδήποτε κάτι που αναλαμβάνει ίσως εξηγεί και το ότι ασχολήθηκε με ένα από τα πιο πολύπλοκα προβλήματα της Φυσικής (αν και δεν μας φαίνεται κάτι τόσο σημαντικό), την έκφραση δηλαδή με μαθηματικούς τύπους της ροής ενός ρευστού, όπως είναι για παράδειγμα το νερό, όταν αυτό στροβιλίζεται και ρέει με τυχαίο τρόπο, και δεν το άφησε στη μέση.

«Το μεγαλύτερο μέρος του Σύμπαντος είναι σε ρευστή κατάσταση» λέει ο Δημήτρης Χριστοδούλου, «στη Γη έχουμε την ατμόσφαιρα και τους ωκεανούς, αλλά και τον εξωτερικό πυρήνα, σε ρευστή κατάσταση. Επομένως η Μηχανική των Ρευστών είναι ένας τομέας της επιστήμης με ευρύτατη εφαρμογή και τα σημαντικότερα φαινόμενα εμπίπτουν στη συνήθη εμπειρία. Το κύριο έργο που έχω δημοσιεύσει μέχρι στιγμής στον τομέα της Μηχανικής των Ρευστών ολοκληρώθηκε όταν ήμουν σχεδόν 55 ετών. Εχει να κάνει με τις εξισώσεις του Euler που διέπουν την εξέλιξη ενός συμπιεστού ρευστού. Το πρόβλημα της μακρόχρονης συμπεριφοράς του στροβιλισμού περιέχει το σημαντικότερο πρόβλημα της Υδροδυναμικής, το πρόβλημα της τυρβώδους ροής (δηλαδή της ροής που μέσα της σχηματίζονται στρόβιλοι). Αυτό το πρόβλημα, το οποίο εμφανίζεται και στην απλουστευμένη περίπτωση που το ρευστό μπορεί να θεωρηθεί ασυμπίεστο, όπως το νερό στην καθημερινή μας εμπειρία, παραμένει απλησίαστο 260 χρόνια μετά τη διατύπωση των σχετικών εξισώσεων από τον Euler. Η εμπειρία δείχνει ότι έπειτα από κάποιο χρονικό διάστημα ο στροβιλισμός αποκτά χαώδη συμπεριφορά, με τον αέναο σχηματισμό μιας ατέρμονης ακολουθίας μικρότερων στροβίλων μέσα σε μεγαλύτερους. Αυτό το χάος αποκαλείται “τύρβη”. Είναι κάτι που αποτελεί καθημερινή μας εμπειρία και πρόκληση αξεπέραστη για τον μαθηματικό φυσικό».

Με το βλέμμα στο Διάστημα


Στην αρχή της σταδιοδρομίας του ασχολήθηκε με άλλα πράγματα, όντας και ένα παιδί-θαύμα αφού μόλις στα είκοσί του τελείωνε το διδακτορικό του στο Princeton κοντά στον διάσημο J. A. Wheeler, από τα χέρια του οποίου βγήκαν και άλλες διασημότητες όπως οι Richard Feynman, Kip Thorn, Jacob Beckenstein, Hugh Everett. Η πρώτη του επιστημονική εργασία δημοσιεύθηκε όταν ήταν 19 ετών. Εποχή των πρώτων ταξιδιών στη Σελήνη τότε, το αχανές Σύμπαν ερχόταν φυσιολογικά ως επόμενος σταθμός στις αναζητήσεις πολλών νέων φυσικών και μαθηματικών της εποχής, και εκεί περνούμε στην επικράτεια τις Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας που γίνεται απαραίτητη όταν οι ταχύτητες στα διάφορα σχετικά προβλήματα δεν είναι αμελητέες σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός. «Η θεωρία του Αϊνστάιν έχει επιπλέον τη θέλξη μιας γεωμετρικής θεωρίας εφ' όσον αποτελεί το αποκορύφωμα μιας πορείας που άρχισε με τη Γεωμετρία του Ευκλείδη.

Αυτά ήταν που με τράβηξαν προς τον Αϊνστάιν και τη θεωρία του. Αργότερα προστέθηκε η πρόκληση των μεγάλων μαθηματικών προβλημάτων. Υπήρχαν τότε στα τριάντα μου προβλήματα που η λύση τους θα οδηγούσε στην κατανόηση φαινομένων που είχαν ήδη παρατηρηθεί και στην πρόβλεψη άλλων άγνωστων ακόμη. Ο πρώτος σημαντικός σταθμός στην πορεία μου ήταν σε συνεργασία με τον ρουμάνο μαθηματικό Sergiu Klainerman. Αποδείξαμε την ευστάθεια του επίπεδου χωροχρόνου Minkowski στην ειδική Θεωρία της Σχετικότητας και αυτό το έργο ολοκληρώθηκε όταν ήμουν σχεδόν σαράντα ετών. Δόθηκε επίσης μια λεπτομερής περιγραφή της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς των λύσεων. Ουσιαστικά μια αρχική διαταραχή στο υφάδι του χωροχρόνου διαδίδεται (όπως η διαταραχή που προκαλείται σε μια ήσυχη λίμνη από το ρίξιμο μιας πέτρας) σε κύματα, τα βαρυτικά κύματα. Οπως όμως έδειξα στη συνέχεια με άλλη εργασία υπάρχει μια λεπτή διαφορά ως προς το παράδειγμα της λίμνης.

Γιατί ενώ ο χωροχρόνος γίνεται ξανά επίπεδος, όπως και το νερό της λίμνης, μετά το πέρασμα των κυμάτων ο τελικός (και “επίπεδος” πια) χωροχρόνος σχετίζεται κατά μη τετριμμένο τρόπο με τον αρχικό, κάτι που έχει ως συνέπεια ένα παρατηρήσιμο φαινόμενο, τη μόνιμη μετατόπιση των πειραματικών μαζών ενός ανιχνευτή βαρυτικών κυμάτων. Αυτό το φαινόμενο ονομάστηκε “φαινόμενο μνήμης” και οφείλεται σε μια ειδική ιδιότητα (μη γραμμικότητα) των εξισώσεων του Αϊνστάιν».

Δαμάζοντας τα βαρυτικά κύματα


Και για όποιον έτσι αυθόρμητα σκεφτεί «ε, και τι έγινε με αυτό», ή ότι έτσι κι αλλιώς βαρυτικά κύματα δεν έχουμε καταφέρει να ανιχνεύσουμε ακόμη θα πρέπει, όπως λέει ο ίδιος, να γνωρίζουμε ότι:

«Αρχικά οι προσπάθειες για την ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων είχαν επικεντρωθεί στην ανίχνευση των ίδιων των κυματικών ταλαντώσεων, μετρώντας την αλλαγή των αποστάσεων των πειραματικών μαζών με τη μέθοδο της συμβολής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων από πηγή λέιζερ. Τα πειράματα αυτά που έγιναν στην επιφάνεια της Γης απέτυχαν κυρίως λόγω της δυσκολίας να εξαλειφθεί ο θόρυβος από μικροσεισμούς. Μετά προτάθηκε να στηθεί μια παρόμοια πειραματική διάταξη στο Διάστημα με τις πειραματικές μάζες σε αποστάσεις εκατομμυρίων χιλιομέτρων. Η πραγματοποίηση αυτής της μεγαλεπήβολης ιδέας βρίσκεται πολλές δεκαετίες στο μέλλον». Τα τελευταία χρόνια όμως οι αστρονόμοι επινόησαν μια νέα μέθοδο που υπόσχεται αποτελέσματα πολύ νωρίτερα και μάλιστα χωρίς να απαιτηθεί η δαπάνη δισεκατομμυρίων. Η μέθοδος επικεντρώνεται στο φαινόμενο μνήμης.

Οπως εξηγεί ο ίδιος ο Δ. Χριστοδούλου: «Στον ρόλο των πειραματικών μαζών βάζει τους αστέρες πάλσαρ, οι οποίοι εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα με ακριβή περιοδικότητα που αντιστοιχεί στην περίοδο περιστροφής τους. Οταν γίνει σε κοσμολογική απόσταση από τον Γαλαξία μας σύγκρουση δύο Γαλαξιών, κάθε ένας εκ των οποίων περιέχει στον πυρήνα του μελανή οπή μάζας δισεκατομμυρίων Ηλίων, η συγχώνευση των μελανών οπών προκαλεί βαρυτικά κύματα τα οποία όταν φθάσουν στον δικό μας Γαλαξία προξενούν σύμφωνα με το φαινόμενο μνήμης τη μόνιμη μετατόπιση των πάλσαρ του Γαλαξία μας σε σχέση με τη Γη. Κάτι τέτοιο είναι δυνατόν να διαπιστωθεί από την ακριβή καταγραφή των χρόνων αφίξεως στη Γη των ηλεκτρομαγνητικών παλμών των πάλσαρ».

Η «πρόσκληση» του Υπουργείου!

Δεν είναι μόνο χαρά να ακούς με τις ώρες τον Δημήτρη Χριστοδούλου να σου μιλάει για τους ανθρώπους της Φυσικής και των Μαθηματικών, για τη θεωρία της σχετικότητας και για τις δικές του εργασίες. Είναι και θλίψη. Διότι βρίσκεται στην Ελλάδα από τον Δεκέμβριο και θα φανταζόταν ο καθένας μας ότι θα είχαν κάνει ουρά μπροστά στην πόρτα του διάφορα εκπαιδευτικά ιδρύματα για να του ζητήσουν να κάνει κάποιες ομιλίες σε φοιτητές από τα πρώτα έτη αλλά και σε εκείνους που ασχολούνται με το να κάνουν διδακτορικό. Εγώ δεν είδα κανέναν να τον περιμένει... στην πόρτα. Και όπως με διαβεβαίωσε, ούτε τις άλλες ημέρες υπήρχε κάποια τέτοια διάθεση. Το καταπληκτικότερο βέβαια είναι ότι ανακάλυψε την παρουσία του το υπουργείο Παιδείας και του έστειλε πρόσκληση να λάβει μέρος σε τι λέτε; Σε μια επιτροπή που θα έκρινε τις υποψηφιότητες κάποιων για καθηγητική έδρα σε ένα ΤΕΙ!!!


ΛΑΜΠΡΗ ΠΟΡΕΙΑ


Ενα ελάχιστο βιογραφικό

Ο Δ. Χριστοδούλου ζήτησε το όποιο βιογραφικό του να είναι όσο γίνεται πιο λιτό. Αντιστρόφως ανάλογο δηλαδή της επιστημονικής του δραστηριότητας. Ετσι απλά αναφέρουμε ότι:

Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1951. Διετέλεσε καθηγητής Μαθηματικών στο Ινστιτούτο Courant του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης (1988-92) και στο Πανεπιστήμιο του Princeton (1992-2001). Από το 2001 είναι καθηγητής των Μαθηματικών και της Φυσικής στο Πολυτεχνείο της Ζυρίχης. Εχει τιμηθεί με το βραβείο του Ιδρύματος Mac Arthur (1993) για τα Μαθηματικά και τη Φυσική. Με το βραβείο Bocher της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας (1999) και με το βραβείο Αστρονομίας Tomalla (2008). Το 2011 του απονεμήθηκε το βραβείο Shaw για το σύνολο των εργασιών του στα Μαθηματικά από κοινού με τον Ρ. Χάμιλτον.

* Το βραβείο Mc Arthur, γνωστό και ως Genius Grant, απονέμεται σε ανθρώπους ηλικίας από 18 ως 82 ετών που θεωρείται ότι δίδουν μεγάλες υποσχέσεις για περαιτέρω εξέλιξη στις επιστήμες.

* Το βραβείο Bocher, στη μνήμη του Maxime Bocher, απονέμεται κάθε πέντε χρόνια από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία στην καλύτερη εργασία που έχει δημοσιευτεί σε αμερικανικό περιοδικό γύρω από τον κλάδο των Μαθηματικών που ονομάζεται Ανάλυση.

* Το βραβείο Tomalla απονέμεται κάθε τρία χρόνια και το έχουν πάρει ως τώρα τεράστιας εμβέλειας επιστήμονες όπως ο Σ. Τσαντρσεκχάρ, ο Α. Σαχάροφ, ο Τζ. Τέιλορ και ο Τζ. Πιμπλς.

* Το βραβείο Shaw απονέμεται κάθε χρόνο σε επιστήμονες στους τομείς της Ιατρικής, της Αστρονομίας και των Μαθηματικών. Συνοδεύεται από ένα σεβαστό χρηματικό ποσό.

Δεν είναι τυχαίο ότι ο Δ. Χριστοδούλου μπορεί να μιλάει επί ώρες για τους αρχαίους Έλληνες Μαθηματικούς. Όχι μόνο γιατί έχει γράψει ένα βιβλίο σχετικά με «Τα Μαθηματικά στην Αρχαία Αλεξάνδρεια» (Εκδόσεις Ευρασία) αλλά αναγνωρίζει ότι έργα των μαθηματικών της εποχής εκείνης έπαιξαν ρόλο στη «Άνοιξη» των Μαθηματικών που συνέβη τον 17ο αιώνα.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΟΙΞΗ


Μικρή διάλεξη για τους αρχαίους μαθηματικούς

Ο Απολλώνιος λοιπόν (από την Πέργη της Παμφυλίας 260-190 π.Χ.) ήταν ο τελευταίος μεγάλος μαθηματικός της αρχαιότητας και ένας από τους κορυφαίους όλων των εποχών. Το έργο του για τις κωνικές τομές (έλλειψη, υπερβολή, παραβολή) έπαιξε σημαντικότατο ρόλο στην επιστημονική επανάσταση του 17ου αιώνα, αφού αποτελεί τη βάση των ανακαλύψεων του Κέπλερ και του Γαλιλαίου και η επίδρασή του είναι φανερή ακόμη και στο κορυφαίο επίτευγμα της επιστημονικής επανάστασης, την Principia του Νεύτωνα (ενδεικτικό του σκότους που επικρατεί σήμερα στον ελλαδικό χώρο είναι η απουσία άρθρου για τον Απολλώνιο στην ελληνική εκδοχή της Wikipedia).

Αν μας δοθεί μια καμπύλη στο επίπεδο, η αντίστοιχη εστιακή καμπύλη είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου, όπου μιλώντας κάπως χαλαρά, συναντώνται οι απειροστά γειτονικές κάθετοι προς την αρχική καμπύλη. Ενα σημαντικό θεώρημα είναι ότι αν ακολουθήσουμε μια οποιαδήποτε κάθετο προς την αρχική καμπύλη τότε για όποιο σημείο επί της καθέτου αυτής βρίσκεται πριν από το εστιακό σημείο, δηλαδή το σημείο όπου η εν λόγω κάθετος συναντά την εστιακή καμπύλη, το τμήμα της καθέτου μεταξύ του σημείου αυτού και της αρχικής καμπύλης είναι τοπικά το ελάχιστο ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει το σημείο αυτό με την αρχική καμπύλη. Ο Απολλώνιος αποδεικνύει το θεώρημα αυτό (στο 5ο βιβλίο του έργου του «Κωνικά») στην περίπτωση που αρχική καμπύλη είναι κωνική τομή.

Το θεώρημα αρχικά επεκτάθηκε σε γενικές καμπύλες στο επίπεδο και σε καμπύλες επιφάνειες στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο. Κατά τον 19ο αιώνα γενικεύθηκε περαιτέρω σε καμπύλους χώρους Riemann και κατά τον 20ό αιώνα στους καμπύλους χωροχρόνους της γενικής θεωρίας της σχετικότητας. Αυτό οδήγησε τελικά τον Penrose το 1965 σε συνδυασμό με την υπόθεση που εισήγαγε ο ίδιος της (ύπαρξης) παγιδευμένης επιφάνειας, στο θεώρημα της μη πληρότητας του χωροχρόνου, ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της σημερινής Μαθηματικής Φυσικής, εφ' όσον προβλέπει, μιλώντας χαλαρά, ότι ο χρόνος θα φθάσει σε κάποιο τέλος.

Οι αρχαίοι έλληνες μαθηματικοί αποτελούν μια λαμπρή σειρά που αρχίζει με την ίδρυση της σχολής των Πυθαγορείων το 530 π.Χ. στον Κρότωνα και συνεχίζεται με τους Πυθαγορείους του 5ου π.Χ. αιώνα. Μεταλαμπαδεύεται τον 4ο π.Χ. αιώνα στη Σχολή των Αθηνών, στον Θεαίτητο και τον Εύδοξο. Ο Ευκλείδης, που μαθήτευσε στη Σχολή των Αθηνών, ιδρύει κατά το τελευταίο τέταρτο του αιώνα την Αλεξανδρινή Σχολή. Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη είναι το αρχαιότερο κείμενο ελληνικών Μαθηματικών που διασώθηκε πλήρες. Μόνο αποσπάσματα σώζονται από αρχαιότερα έργα. Στην Αλεξανδρινή Σχολή μαθήτευσε τον 3ο π.Χ. αιώνα ο κορυφαίος όλων των μαθηματικών, ο Αρχιμήδης, και έπειτα από αυτόν ο Απολλώνιος, με τον θάνατο του οποίου το 190 π.Χ. κλείνει η πρώτη χρυσή εποχή στην παγκόσμια ιστορία Μαθηματικών, η εποχή των αρχαίων Ελλήνων.